Задачи и решения (9 класс)
1. Солнце, Земля, комета Энке, Веста, Сириус. Найдите в этом списке лишний объект и объясните свой выбор.
Решение: Лишний Сириус, так как он не входит в состав Солнечной системы. Можно также отметить, что Сириус – единственный двойной объект в этом списке.
2. Шаровое звездное скопление М13 состоит из 100 тысяч звезд и имеет диаметр около 150 световых лет. Оцените среднее расстояние между звездами в этом скоплении.
Решение: Для оценки среднего расстояния между звездами скопления можно сосчитать, какая часть объема скопления приходится на одну звезду, и извлечь из полученного числа кубический корень.
Полный объем скопления 
. На одну звезду приходится
Следовательно, среднее расстояние между звездами в M13 составляет ![$ \sqrt[3]{17} \approx 2.6 $](/files/tex/f99336fb04ebc0e641803bbb96409d9a6923b5a9.png)
световых лет.
3. Где и когда можно увидеть без приборов межпланетную пыль?
Решение: Межпланетную пыль можно увидеть с Земли благодаря рассеянию света Солнца на частицах пыли. Поскольку вещество в Солнечной системе – в том числе и межпланетная пыль – концентрируется к плоскости эклиптики, то наблюдать ее можно на небольшом угловом расстоянии от Солнца в окрестности эклиптики. Это т.н. "зодиакальный свет" – слабое диффузное свечение, видимое после наступления темноты или перед рассветом.
4. У каких двух планет отношение средних орбитальных скоростей примерно равно 
, больших полуосей орбит близко к 
, сидерических периодов – около 
. Случайны ли такие пропорции для параметров орбит этих планет? Почему?
Решение: Это Нептун и Меркурий, у любой другой пары планет отношение больших полуосей орбит будет меньше.
Предположим, что отношение больших полуосей () оказалось таким случайно. Тогда из третьего закона Кеплера
где 
– сидерические периоды, 
– большие полуоси орбит, получаем, что отношение периодов для этих планет должно быть близким к . Так как средняя орбитальная скорость планеты прямо пропорциональна большой полуоси ее орбиты и обратно пропорциональна периоду, то отношение средних орбитальных скоростей будет близко к 
.
5. В каких спектральных диапазонах преимущественно излучает Земля? Каким образом это излучение образуется?
Решение: В оптическом – за счет отражения излучения Солнца, максимум интенсивности которого приходится на оптический диапазон. В инфракрасном – как обычное нагретое тело, имеющее температуру около 300 K. В радиодиапазоне на длинах волн около метра – за счет многочисленных радио- и телестанций.
Решение: Для оценки среднего расстояния между звездами скопления можно сосчитать, какая часть объема скопления приходится на одну звезду, и извлечь из полученного числа кубический корень.
Полный объем скопления . На одну звезду приходится
Следовательно, среднее расстояние между звездами в M13 составляет световых лет.
3. Где и когда можно увидеть без приборов межпланетную пыль?
Решение: Межпланетную пыль можно увидеть с Земли благодаря рассеянию света Солнца на частицах пыли. Поскольку вещество в Солнечной системе – в том числе и межпланетная пыль – концентрируется к плоскости эклиптики, то наблюдать ее можно на небольшом угловом расстоянии от Солнца в окрестности эклиптики. Это т.н. "зодиакальный свет" – слабое диффузное свечение, видимое после наступления темноты или перед рассветом.
4. У каких двух планет отношение средних орбитальных скоростей примерно равно , больших полуосей орбит близко к , сидерических периодов – около . Случайны ли такие пропорции для параметров орбит этих планет? Почему?
Решение: Это Нептун и Меркурий, у любой другой пары планет отношение больших полуосей орбит будет меньше.
Предположим, что отношение больших полуосей () оказалось таким случайно. Тогда из третьего закона Кеплера
где – сидерические периоды, – большие полуоси орбит, получаем, что отношение периодов для этих планет должно быть близким к . Так как средняя орбитальная скорость планеты прямо пропорциональна большой полуоси ее орбиты и обратно пропорциональна периоду, то отношение средних орбитальных скоростей будет близко к .
5. В каких спектральных диапазонах преимущественно излучает Земля? Каким образом это излучение образуется?
Решение: В оптическом – за счет отражения излучения Солнца, максимум интенсивности которого приходится на оптический диапазон. В инфракрасном – как обычное нагретое тело, имеющее температуру около 300 K. В радиодиапазоне на длинах волн около метра – за счет многочисленных радио- и телестанций.